ابتدا باید خاطرنشان کنیم که دو معرفت یقینی نمی‌توانند با یکدیگر ناسازگار باشند؛ زیرا معرفت یقینی واقع را چنان که هست نشان می‌دهد، و فرض اینکه دو معرفت یقینی با یکدیگر ناسازگار باشند، به معنای آن است که ناسازگاری و تناقض در عالم واقع وجود دارد، و این محال است. مثلاً ممکن نیست در واقع، خورشید، هم بزرگ‌تر از زمین باشد، هم نباشد. پس از میان دو معرفت ناسازگار، ممکن نیست هر دو یقینی باشند، اما ممکن است یکی از آنها یقینی، یا هر دو غیر یقینی باشند. در اینجا با اشاره به برخی نمونه‌ها، راه کلی رفع ناسازگاری معرفت‌ها را به ‌دست می‌آوریم.

برای مثال، هنگامی که چوب صافی را به ‌طور مایل در آب فرو می‌بریم، با اینکه آن را شکسته می‌بینیم، می‌دانیم چوب نشکسته است. دلیل ما این است که دیده‌ایم چوب پیش از فرو رفتن در آب شکسته نبود، و پس از بیرون آوردن از آب نیز می‌بینیم که نشکسته است، و در همان حال که درون آب است نیز می‌توانیم با لمس کردن، صاف بودنش را تشخیص دهیم.

در این مثال، در بارۀ شکسته بودن یا نبودن چوب، از راه حواس مختلف بینایی و لامسه، دو معرفت ناسازگار داریم، و در این میان، معرفتی را که شواهد قوی‌تری دارد، ترجیح می‌دهیم. در واقع، معرفت ما به شکسته نبودن چوب، ارزش و اعتبار بالاتری دارد، و به همین دلیل، آن را ترجیح می‌دهیم. در علوم تجربی نیز نظریه‌ای که شواهد قوی‌تری دارد بر نظریه‌های رقیب ترجیح داده می‌شود. در علوم تاریخی نیز معرفتی که شواهد تاریخی قوی‌تری دارد بر معرفت‌های ناسازگار با آن ترجیح داده می‌شود. همچنین اگر دلیلی عقلی بر خلاف سخنی که از کسی نقل شده است داشته باشیم، آن معرفت عقلی را بر معرفت نقلی مزبور ترجیح می‌دهیم. البته در همۀ این موارد، تنها معرفتی می‌تواند به ‌طور قطع، معرفت‌های ناسازگار با خود را رد کند که اعتبار یقینی داشته باشد.

این قاعده کلی است و در بارۀ همۀ معرفت‌های ناسازگار به ‌کار می‌رود. پس، از جهت معرفت‌شناسی، در میان معرفت‌های ناسازگار، معرفتی که یقینی است معتبر است، و دیگر معرفت‌ها اعتبار ندارند؛ اما اگر هیچ ‌یک از آنها یقینی نباشند، معرفتی که ارزش بیشتری دارد، بر دیگر معرفت‌ها ترجیح دارد. به ‌عبارت دیگر، تنها چیزی که موجب ترجیح یک معرفت بر معرفت‌های ناسازگار با آن می‌شود، درجۀ ارزش معرفت‌هاست. اما دیگر امور، مانند گرایش به قبول یا رد آن معرفت، یا گرایش به کسانی که آن را می‌پذیرند یا رد می‌کنند، تأثیری در این ترجیح ندارد. از باب مثال، اگر دو خبر که تنها یکی از آنها موثق است با یکدیگر ناسازگار باشند، خبر موثق بر خبر دیگر ترجیح دارد، هر چند مفاد خبر غیر موثق را بیشتر بپسندیم یا به برخی ناقلان آن علاقه داشته باشیم.