برای اثبات امتناع دور، نخست باید به تحلیل مفهوم «نیازمندی» بپردازیم و ببینیم اینكه گفته می‏شود شیئی از جهتی به شی‏ء دیگری نیاز دارد مستلزم چه اموری است. فرض كنید مفهوم ₁C در تعریف، یعنی برای شناخته شدن، به مفهوم ₂C نیازمند باشد. معنای فرض بالا این است كه مفهوم ₂C می‏تواند مفهوم ₁C را بشناساند و به‌اصطلاح می‏تواند نیاز ₁C را در شناخته شدن برآورَد. نیز فرض كنید گزاره ₁P در اثبات به گزاره ₂P نیازمند است. باز معنای این فرض این است كه گزاره ₂P می‏تواند ₁P را اثبات كند؛ یعنی گزاره ₂P می‏تواند نیاز ₁P را در اثبات شدن برآورَد. اگر در موارد دیگر نیز دقت كنیم، روشن می‏شود كه به طور كلی وقتی گفته می‏شود «a در x به b نیازمند است»، در معنای آن نهفته است كه «b می‏تواند نیاز a را در x برآورَد». بنا بر این، شی‏ء فقط به برآورنده نیازش می‏تواند نیازمند باشد و محال است و بَل اساساً بی‏معناست كه به چیزی نیازمند باشد كه نمی‏تواند نیازش را برآورد. همچنین آشكار است كه نیازمندی مستلزم فقدان و نداشتن است و برآوردنِ نیاز مستلزم وجدان و داشتن است. مثلاً مفهوم ₁C، چون نیازمند است كه شناخته شود، پس شناخته‌شده نیست و فاقد این ویژگی است، و به‌عكس، مفهوم ₂C، چون شناساننده و برآورنده این نیاز است، پس شناخته‌شده است و واجد این ویژگی است. با توجه به این تحلیل، روشن است كه «نیازمند بودن a در x به b» مستلزم دو امر زیر است:

1. a با صرف نظر از b، x را ندارد؛

2. b با صرف نظر از a، x را دارد.

اكنون به اثبات امتناع دور می‌پردازیم. گفتیم كه دور، یعنی نیازمند بودن a در x به b، كه b خود، بی‌واسطه یا باواسطه، در x به a نیازمند است. اكنون طبق تحلیل پیش، چون «a در x به b نیازمند است»، پس a با صرف نظر از b، x را ندارد و b با صرف نظر از a، x را دارد؛ و چون «b نیز در x به a نیازمند است»، پس b نیز با صرف نظر از a، x را ندارد و a با صرف نظر از b، x را دارد. در نتیجه، طبق تعریف دور، a با صرف نظر از b، هم x را دارد و هم ندارد، و همچنین b نیز با صرف نظر از a، هم x را دارد و هم ندارد، كه این تناقض است. پس دور مستلزم تناقض، بلكه مستلزم دو تناقض، و محال است.